Halaman
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V55Perpangkatan dan AkarPada kehidupan sehari-hari kamu sering menemukan angka berpangkatseperti 22, 23, 24, dan seterusnya. Bilangan berpangkat ini memiliki maknatersendiri nilainya. Apakah kamu tahu maksudnya?Pada pembelajaran kali ini kamu akan mempelajari tentang bilanganberpangkat dua yang sering disebut bilangan kuadrat, bilangan berpangkattiga, bilangan berpangkat empat, dan seterusnya, dan penarikan akar pangkatdua suatu bilangan. Selain itu kamu juga akan mempelajari penjumlahan,pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan berpangkat. Coba kamuingat lagi tentang perkalian. Perkalian pada dasarnya adalah melakukanpenjumlahan berulang. Sedangkan bilangan berpangkat adalah melakukanperkalian berulang dari bilangan itu sendiri.Hasil kegiatan belajar yang kamu lakukan harus menambah keterampilanberhitungmu hingga dapat diterapkan dalam pemecahan masalah padakehidupan sehari-hari. Tujuan pembelajaran kali ini kamu diharapkan mampumenentukan hasil pangkat dan akar pangkat dari suatu bilangan.4Bab
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V56Membaca danmenentukan hasilperpangkatansuatu bilanganMelakukan operasihitung bilanganpangkat dua(kuadrat)Menentukan akarpangkat dua denganmencongak (bilangan dibawah 100)Menentukan akarpangkat dua dengancara penarikan akarpangkat duaMelakukanpenarikan akarpangkat dua(kuadrat)suatu bilanganOperasi hitungperkalian bilanganpangkat dua (kuadrat)Operasi hitungpembagian bilanganpangkat dua (kuadrat)Operasi hitungpenjumlahan bilanganpangkat dua (kuadrat)Operasi hitungpengurangan bilanganpangkat dua (kuadrat)Mengenal danmembaca tanda akarpangkat dua suatubilanganMenentukan hasil kaliperpangkatan duasuatu bilanganPerpangkatandan Akardibagi atasterdiri atasterdiri atasterdiri atasPeta Konsep
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V57Bilangan 22, 23, 24, dan seterusnya yang telah disebutkan pada awalbab memiliki pengertian, yaitu 22 = 2 ∞ 2; 23 = 2 ∞ 2 ∞ 2 = 8. Bagaimanadengan 24, cobalah kamu tentukan sendiri hasilnya!Membaca dan Menentukan HasilPerpangkatan Dua suatu BilanganSebelum kamu mempelajari bagaimana menentukan hasil kaliperpangkatan suatu bilangan, terlebih dahulu perlu kamu pahamipengertian perpangkatan suatu bilangan. Bilangan berpangkat adalahsuatu bilangan yang memiliki pangkat apakah pangkat dua, pangkattiga, empat, dan seterusnya. Pangkat suatu bilangan ditulis denganangka ukuran kecil dan diletakkan lebih tinggi dari posisi angkabilangan tersebut.Contoh penulisan perpangkatan (bilangan berpangkat) adalah:5 dibaca lima (pangkat satu tidak ditulis)52 dibaca limapangkat dua disebut juga lima kuadrat53 dibaca limapangkat tiga54 dibaca limapangkat empatPerpangkatan merupakan perkalian berulang dari bilangan itusendiri. Oleh karena itu, untuk menentukan hasil perpangkatan suatubilangan dapat ditentukan dengan cara mengalikan bilangan itu sesuaidengan jumlah pangkatnya.Contoh:52 = 5 ∞ 5 = 2553 = 5 ∞ 5 ∞ 5 = 12554 = 5 ∞ 5 ∞ 5 ∞ 5 = 625Dari pernyataan di atas, maka bilangan berpangkat dua ataudisebut juga kuadrat memiliki nilai perkalian sebuah bilangan denganbilangan dirinya sendiri. Dengan demikian, maka nilai bilangan pangkatdua (kuadrat) dapat ditentukan sebagai berikut:A
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V58Mari BerlatihTentukanlah hasil perkalian bilangan berpangkat di bawah ini denganbenar!1.82= ...6.222= ...2.122= ...7.252= ...3.132= ...8.242= ...4.152= ...9.302= ...5.162= ...10.322= ...Operasi Hitung Campuran Bilangan Berpangkat Dua (Kuadrat)Operasi hitung campuran bilangan berpangkat dua (kuadrat)terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.1. Penjumlahan Contoh: 42 + 52 = ...Penjumlahan ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan dahulu 12dibaca satu pangkat dua= 1 ∞ 1 = 1 22dibaca dua pangkat dua= 2 ∞ 2 = 4 32dibaca tiga pangkat dua= 3 ∞ 3 = 9 42dibaca empat pangkat dua= 4 ∞ 4 = 16 52dibaca lima pangkat dua= 5 ∞ 5 = 25 62 dibaca enam pangkat dua= 6 ∞ 6 = 36 72dibaca tujuh pangkat dua= 7 ∞ 7 = 49 82dibaca delapan pangkat dua = 8 ∞ 8 = 64 92dibaca sembilan pangkat dua = 9 ∞ 9 = 81102dibaca sepuluh pangkat dua = 10 ∞ 10 = 100B
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V59Mari Berlatihdengan menggunakan tanda kurung semua bilangan berpangkat,kemudian dijumlahkan:42 + 52 = (4 ∞ 4) + (5 ∞ 5) = 16 + 25 = 41atau langsung seperti contoh di bawah ini:42 + 52 = 16 + 25 = 41Dimana pengerjaannya langsung dikalikan dan langsung disimpantidak memakai tanda kurungPilihlah cara yang kamu anggap paling mudah dikerjakan82 + 62 = 64 + 36 = 100252 + 222 = 625 + 484 = 1109 Kerjakanlah latihan berikut ini dengan benar!1.52 + 82= ...6.552 + 282 = ...2.72 + 62= ...7.342 + 402 = ...3.252 + 182= ...8.452 + 382 = ...4.322 + 282= ...9.352 + 262 = ...5.522 + 102= ...10.302 + 402 = ...2. Pengurangan 82 – 52 = ...Pengurangan ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan dahuludengan menggunakan tanda kurung semua bilangan berpangkatkemudian dilakukan pengurangan:82 – 52 = (8 ∞ 8) – (5 x 5) = 64 – 25 = 39Atau langsung seperti contoh di bawah ini:82 – 52 = 64 – 25 = 39Dimana pengerjaannya langsung dikalikan dan langsung disimpantidak memakai tanda kurung.Pilihlah cara yang kamu anggap paling mudah dikerjakan252 – 202 = 625 – 400 = 225302 – 252 = 900 – 625 = 275
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V60Mari BerlatihMari BerlatihKerjakanlah latihan berikut ini dengan benar!1.72 – 42= ...6.252 – 202 = ...2.102 – 62= ...7.302 – 242 = ...3.152 – 82 = ...8.402 – 252 = ...4.202 – 142 = ...9.502 – 242 = ...5.252 – 162 = ...10.352 – 252 = ...3. Perkalian 32∞ 22 = ...Pengerjaan perkalian ini dapat dilakukan dengan cara mengalikandahulu dengan menggunakan tanda kurung semua bilangan berpangkatkemudian dilakukan perkalian32∞ 22 = (3 ∞ 3) ∞ (2 ∞ 2) = 9 ∞ 4 = 36Atau langsung seperti contoh di bawah ini:32∞ 22 = 9 ∞ 4 = 36Dimana pengerjaannya langsung dikalikan dan langsung disimpantidak memakai tanda kurung.Pilihlah cara yang kamu anggap paling mudah dikerjakan:52∞ 62 = 25 ∞ 36 = 900152∞ 82 = 225 ∞ 64 = 14.400Kerjakanlah latihan berikut ini dengan benar!1.22 ∞ 32= ...6.252∞ 62= ...2.42 ∞ 52= ...7.282∞ 52= ...3.52∞ 72= ...8.422∞ 62= ...4.152∞ 62= ...9.552∞ 22= ...5.242∞ 52= ...10.452∞ 62= ...
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V61Mari Berlatih4. Pembagian 62 : 22 = ...Pengerjaan pembagian juga dapat dilakukan dengan caramengalikan dahulu dengan menggunakan tanda kurung semuabilangan berpangkat kemudian dilakukan pembagian:62 : 22 = (6 ∞ 6) : (2 ∞ 2) = 36 : 4 = 9Atau langsung seperti contoh di bawah ini:62 : 22 = 36 : 4 = 9Dimana pengerjaannya langsung dikalikan dan langsung disimpantidak memakai tanda kurung.Pilihlah cara yang kamu anggap paling mudah dikerjakan:102 : 52 = 100 : 25 = 4252 : 52 = 625 : 25 = 25Kerjakanlah latihan berikut ini dengan benar!1.42 : 22= ...6.242 : 42= ...2.62 : 32= ...7.252 : 52= ...3.82 : 42= ...8.322 : 42= ...4.102 : 22= ...9.362 : 62= ...5.122 : 62= ...10.422 : 72= ...Penarikan Akar Pangkat Dua (Kuadrat)Pada contoh yang lalu kamu telah mempelajari, bahwa bilanganpangkat dua (kuadrat) merupakan perkalian bilangan tersebut denganbilangan itu sendiri, sehingga penentuan akar kuadrat dari suatubilangan dapat ditentukan dengan mudah. Perhatikanlah kalimat dibawah ini!52= 5 ∞ 5 = 25 sehingga akar kuadrat dari 25 = 562= 6 ∞ 6 = 36 sehingga akar kuadrat dari 36 = 682= 8 ∞ 8 = 64 sehingga akar kuadrat dari 64 = 8C
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V62Penentuan akar pangkat dua (kuadrat) dari bilangan yang relatifkecil terutama bilangan di bawah 100, cukup menggunakan cara diatas, bagaimana cara menentukan akar kuadrat dari bilangan yangbernilai ratusan, bahkan ribuan? Berikut ini merupakan cara yangpaling banyak dipakai dalam penentuan akar kuadrat dari suatubilangan.Contoh:Berapakah akar kuadrat dari 49?Berapakah akar kuadrat dari 625?Berapakah akar kuadrat dari 1.024?Dalam menjawab soal yang pertama, mungkin sangat mudah, lalubagaimanakah dalam menjawab soal kedua dan ketiga? Marilah kitakerjakan!Cara pengerjaannya:a.Perhatikan bilangan 625, ambil duaangka dari belakang (sisa angka 6).b.Cari perkalian bilangan sama yanghasilnya sama dengan 6 atau lebih kecil(2 ∞ 2 = 4)c.Bawa angka 2 sebagai hasil, simpanangka 4 di bawah angka 6, kurangi 6dengan 4 (6 − 4 = 2)d.Jumlahkan (2 + 2 = 4) simpan 4 sejajardengan angka 225e.4 ... ∞ ... = 225 Isi titik-titik denganbilangan yang sama, yaitu 5 (4 5 ∞ 5= 225). Jadi, akar kuadrat dari 625 = 25a.Perhatikan bilangan 1.024, ambil duaangka dari belakang (sisa angka 10)b.Cari perkalian bilangan sama yanghasilnya sama dengan 10 atau lebihkecil (3 ∞ 3 = 9)c.Bawa angka 3 sebagai hasil, simpanangka 9 di bawah angka 10, kurangi 10dengan 9 (10 - 9 = 1)d.Jumlahkan (3 + 3 = 6) simpan 6 sejajardengan angka 124e.6 ... ∞ ... = 124 Isi titik-titik denganbilangan yang sama (6 2 ∞ 2 = 124) 1 0 2 4 = 2 5 3 ∞ 3 = 96 2 ∞ 2 = 1 2 4 1 2 4 0 6 2 5 = 2 5 2 ∞ 2 = 44 5 ∞ 5 = 2 2 5 2 2 5 0
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V63RangkumanMari BerlatihTentukan akar pangkat dua (kuadrat) dari bilangan-bilangan berikutini!a.Akar kuadrat dari bilangan 64 = ...b.Akar kuadrat dari bilangan 81 = ...c.Akar kuadrat dari bilangan 225 = ...d.Akar kuadrat dari bilangan 256 = ...e.Akar kuadrat dari bilangan 625 = ...f.Akar kuadrat dari bilangan 484 = ...g.Akar kuadrat dari bilangan 676 = ...h.Akar kuadrat dari bilangan 1225 = ...i.Akar kuadrat dari bilangan 1024 = ...j.Akar kuadrat dari bilangan 1089 = ...Buktikan jika kamu mampu!•Aku sebuah bilangan, jika dikuadratkan hasilnya 49.Berapakah bilangan aku?•Aku sebuah bilangan, jika dikuadratkan hasilnya 225.Berapakah bilangan aku?•Aku sebuah bilangan, jika ditarik akar kuadrat nilaiku 18.Berapakah bilangan aku?•Bilangan kuadrat artinya bilangan berpangkat dua.•Sebuah bilangan dikuadratkan artinya mengalikan dua kalibilangan itu sendiri.•Pada bilangan berpangkat juga berlaku operasi hitungpenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.•Penarikan akar pangkat dua dapat dilakukan denganmencongak untuk bilangan-bilangan di bawah 100. Sedangkanuntuk menarik akar yang lebih dari seratus perlu menggunakanlangkah-langkah operasi hitung yang telah ditentukan.•Penarikan akar merupakan lawan dari pengkuadratan.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V64Sekarang aku mampu•Mengenal dan membaca tanda akar pangkat dua suatu bilangan.•Menentukan hasil kali perpangkatan dua suatu bilangan.•Mengerjakan operasi hitung penjumlahan, dan pembagianbilangan pangkat dua (kuadrat).•Menentukan akar pangkat dua dengan mencongak (bilangandi bawah 100).•Menentukan akar pangkat dua dengan cara penarikan akarpangkat dua.I.Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depanjawaban yang paling tepat!1.Penulisan perkalian dari bilangan 82 adalah ....a.2 ∞ 2c.8 ∞ 2b.2 ∞ 8d.8 ∞ 82.Hasil kali dari bilangan 252 adalah ....a.50c.500b.150d.6253.Akar kuadrat dari bilangan 576 adalah ....a.22c.24b.23d.254.Hasil kali dari bilangan 302 adalah ....a.600c.800b.700d.900
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V655.Akar kuadrat dari bilangan 1024 adalah ....a.22c.42b.32d.526.62 + 42 = ....a.52c.10b.25d.1207.242 – 82 = ....a.512c.125b.215d.5258.32∞ 22 = ....a.63c.13b.36d.249.82 : 2 = ....a.32c.42b.23d.2210.92 + 112 — 52 = ....a.177c.117b.170d.10711.Bilangan kuadrat antara 40 dan 90 adalah ....a.49, 55, dan 81c.40, 49, dan 81b.49, 64, dan 81d.36, 49, dan 8112.Hasil dari 152 + 324 + 256 + 144 adalah ....a.577c. 595b.569d. 60013.(1,6)2 + (1,5)2 + (1,2)2 = n, maka n adalah ....a.4,25c.6,25b.5,25d.7,2514.1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ....a. 82c. 122b. 102d. 14215. (1.100 + 196) : 16 = ....a. 36c. 9b. 18d. 4
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V66II.Isilah dengan jawaban yang benar dan tepat!1.102 + 83 = ...2.94 – 72 = ...3.23 – 32 = ...4.122 : 24 = ...5.š1.089 = ...6.Hasil dari 729 + 225 = ...7.a ∞ a ∞ a = 1728, a = ...8.13 + 23 + 33 + ... + 93 = ...9.Bilangan pemangkatan dari 4 ∞ 4 ∞ 4 ∞ 4 ∞ 4 = ...10. 93 + 33∞ 43 = ...III. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Tentukan 225 ∞ 1.156 - 1.296 !2.Hitunglah !3.Sawah Pak Karta berbentuk persegi dengan panjang sisinya 13 cm.Berapakah luas sawah Pak Karta!4.Kebun bunga Bu Epi berbentuk persegi dengan luas 625 m2. Berapapanjang sisi kebun bunga Bu Epi?5.Tentukan hasil dari 1728 + 144 !32∞ 422232